Geometria differenziale reale e complessa. Analisi sulle varietà. Gruppi di Lie, algebre di Lie e rappresentazioni lineari. Azioni di gruppi di Lie su varietà. Classificazione e geomtria della superfici di Riemann.
I libri di testo saranno consigliati a seconda dei diversi argomenti da trattare o da approfondire.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Tutto quello che è specificato nei contenuti del corso (vedi sotto)
Competenze acquisite: Nozioni di varietà e di simmetria come concetti fondamentali nello sviluppo della matematica moderna e delle sue applicazioni.
Capacità acquisite al termine del corso: Possibilità di stabilire un inquadramento rigoroso e di capire i fondamenti delle teorie fisiche definite su spazi curvi sui quali operano trasformazioni di simmetria.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Corsi vincolanti: Tutti gli insegnamenti fondamentali della larea triennale.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso:
150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attività in aula: 50
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Su appuntamento con gli studenti
Modalità di verifica apprendimento
L’esame finale consiste in un colloquio sugli argomenti trattati nel corso.
Programma del corso
Elementi di geometria differenziale reale e complessa: varietà differenziabili e varietà olomorfe, campi vettoriali, forme differenziali e calcolo delle forme differenziali. Elementi di analisi reale e complessa sulle varietà. Strutture fibrate e fibrati vettoriali. Derivate di campi vettoriali. Gruppi di Lie, algebre di Lie e loro rappresentazioni lineari. Rappresentazioni dei gruppi finiti e dei gruppi compatti. Geometria dei gruppi di Lie e loro azione su varietà differenziabili. Introduzione alla teoria delle superfici di Riemann, alla loro classificazione e alla loro geometria.