Sistemi disordinati, modelli e teoria delle repliche. Catene di Markov e metodo Monte Carlo. Moto browniano, eq. di Langevin ed eq. di Fokker-Planck. Teorema di fluttuazione-dissipazione e teoria della risposta lineare. Transizioni di fase di non equilibrio. Invarianza di scala nei processi di crescita. Equazioni di Edwards-Wilkinson e di Kardar-Parisi-Zhang. Instabilità e formazione di strutture in sistemi fuori dall'equilibrio. Introduzione alle scale multiple per analisi non lineari.
Maggiori informazioni, con link ad alcuni materiali, sono disponibili alla pagina:
http://www.fi.isc.cnr.it/users/paolo.politi/didattica_2009-2010.html
[Barabasi-Stanley] A.-L. Barabasi and H.E. Stanley, Fractal concepts in surface growth, Cambridge University Press
[Castellano] C. Castellano, S. Fortunato, V. Loreto, Statistical physics of social dynamics, Rev. Mod. Phys. 81, 591 (2009).
[Chandler] David Chandler, Introduction to modern statistical mechanics (Oxford University Press, 1987).
[Dotsenko] Viktor Dotsenko, Introduction to the Replica Theory of Disordered Statistical Systems (Cambridge University Press, 2001). Grosse parti del libro sono riportate in un suo articolo di rivista: V.S. Dotsenko, Physics of the spin-glass state, Physics Uspekhi 36 (6), 455 (1993).
[Fischer&Hertz] K. H. Fischer & J. A. Hertz, Spin Glasses (Cambridge University Press, 1993).
[Gardiner] C. W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, 3rd edition (Springer, 2003).
[Hoyle] Rebecca Hoyle, Pattern Formation - An introduction to methods, Cambridge University Press.
[Krug] J. Krug, Origins of scale invariance in growth processes, Advances in physics, vol. 46, pag. 139-282 (1997)
[Lavenda] Bernard H. Lavenda, Il moto browniano da Einstein a oggi (Le Scienze, febbraio 1983).
[LiviMB] Roberto Livi, Note sul moto browniano.
[LiviNE] Roberto Livi, Note su fenomeni stazionari di non equilibrio.
[Manneville] Paul Manneville, Instabilities, chaos and turbulence, Imperial College Press.
[Peliti] Luca Peliti, Appunti di meccanica statistica (Boringhieri, 2003).
[Pimpinelli-Villain] Alberto Pimpinelli and Jacques Villain, Physics of crystal growth, Cambridge University Press.
[Sonoda] H. Sonoda, Derivation of the Nyquist relation using a random electric field (sul suo sito web).
[YoungMC] A. Peter Young, Monte Carlo Simulations in Statistical Physics (sul suo sito web).
[YoungRS] A. Peter Young, Phase Transitions in Random Systems (sul suo sito web).
Obiettivi Formativi
Conoscenze: L'obiettivo del corso è quello di ampliare le conoscenze di Meccanica Statistica verso argomenti più avanzati, come la meccanica statistica dei sistemi disordinati e quella dei sistemi fuori dall'equilibrio. È altresì un obiettivo quello di acquisire alcuni fondamenti teorici per la simulazione numerica.
Competenze acquisite: Capacità di applicare le conoscenze a modelli e casi non esplicitamente trattati a lezione. Esempi: analisi di campo medio per il modello “bridge”; analisi di stabilità lineare di una generica eq. differenziale; analisi multiscala di un generico oscillatore anarmonico.
Capacità acquisite al termine del corso: Poter affrontare la lettura della bibliografia e i primi calcoli per lo svolgimento di una tesi di laurea con importanti aspetti meccanico-statistici.
Prerequisiti
Corsi raccomandati: Meccanica Statistica I
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso:
150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 96
Numero di ore relative alle attività in aula: 54
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Contatti:
Paolo Politi
Istituto dei Sistemi Complessi, CNR
Edificio B, stanza B-128, primo piano
Via Madonna del Piano, 10
50019 Sesto Fiorentino
Telefono: 055 522 6686
Paolo.Politi@isc.cnr.it
Ricevimento studenti:
Tutti i giorni, su appuntamento telefonico o per mail.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale.
Programma del corso
Contenuti del corso (programma dettagliato):
Sistemi disordinati
Estensività, additività e automedia. Frustrazione e disordine. Quenching e annealing. Ferromagnete disordinato non frustrato: diluizione dei siti. Criterio di Harris per la rilevanza di disordine non frustrante e sua applicazione.Il Random Field Ising Model e il criterio di Imry e Ma. Introduzione agli spin glass
Suscettività e parametro d'ordine di Edwards-Anderson. Automedia per i sistemi frustrati. Rottura di ergodicità in un sistema non disordinato/frustrato e in uno spin glass. Sovrapposizione tra stati e definizione della P(q). Distanza tra stati, struttura gerarchica degli stati di spin glass e ultrametricità. Metodo delle repliche. Simmetria delle repliche per il modello di Sherrington e Kirkpatrick. Modelli p-spin, calcolo della P(E) ed equivalenza con il Random Energy Model. Random Energy Model: trattazione termodinamica. Random Energy Model e metodo delle repliche. Forma della P(q)
Bibliografia:
[Peliti] sezione 10.3 (cenni sulla percolazione al 10.2)
[Dotsenko] capitoli 1,2 e 4
[YoungRS]
[Fischer&Hertz] capitolo 2 e sezione 3.6
Risorse online:
Percolazione
Simulazione numerica: Dinamica Molecolare e Metodo Monte Carlo
Dinamica molecolare. Principi di teoria dei processi stocastici.Processi stocastici discreti: catene di Markov e Master equation. Bilancio dettagliato, algoritmi di aggiornamento e dimostrazione di Young. Dimostrazione formale della convergenza delle catene di Markov. Errori statistici, limite termodinamico e campionamento con bias.
Bibliografia:
[Peliti] capitolo 8 e appendice D
[YoungMC]
Risorse online:
Dinamica molecolare con potenziale di Lennard-Jones
Metodo Monte Carlo per l'Ising 2D
Moto browniano, equazione di Langevin e di Fokker-Planck
Fenomenologia del moto browniano. Entropia di mixing e pressione osmotica. Moto browniano: trattazione di Einstein. Soluzione dell'eq. per n(z) in presenza della gravità. Moto browniano: trattazione di Langevin. Relazione di Green-Kubo. Moto browniano sovrasmorzato: random walk e sua soluzione nel discreto e nel continuo. Prima derivazione dell'eq. di Fokker-Planck. Seconda derivazione dell'eq. di Fokker-Planck. Eq. di FP nei casi di: sola diffusione, diffusione più forza costante, diffusione più forza dipendente dallo spazio. Eq. di FP per un insieme discreto di variabili stocastiche. Eq. di FP generale per il moto browniano non sovrasmorzato
Bibliografia:
[Gardiner] capitolo 3
[Huang] sezioi 2.4 e 2.5
[Lavenda]
[LiviMB]
[Peliti] capitolo 9
Risorse online:
Moto Browniano, uno e due
Teorema di fluttuazione-dissipazione e teoria della risposta lineare
Ipotesi di regressione di Onsager. Teorema di fluttuazione e dissipazone. Esempi: moto browniano e rumore elettrico (relazione di Nyquist). Definizione e proprietà della funzione di risposta. Perturbazione costante e legame suscettività/fluttuazioni
Bibliografia:
[Chandler] capitolo 8
[Peliti] capitolo 9
[Sonoda]
Transizioni di fase di non equilibrio
Sistemi fuori dall'equilibrio, Master equation, bilancio dettagliato. Modello di Ising e gas reticolare. Applicazione di un campo e rottura del bilancio dettagliato. Definizione del modello TASEP e suo studio in una dimensione. TASEP con input/output di particelle e soluzione di campo medio, nel discreto e nel continuo. Modello BRIDGE e rottura spontanea di simmetria
Bibliografia:
[LiviNE]
Processi di crescita, equazioni di Edwards-Wilkinson (EW) e di Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)
Introduzione alla dinamica delle interfacce: differenti sorgenti di rumore. Interfaccia di Ising in campo: sua dinamica e stabilità. Rugosità ed esponenti per descriverla. Trasformazione di scala e dimensioni critiche inferiore e superiore. Modello di deposizione random, soluzione nel discreto e nel continuo. Trattazione generale dell'eq. di crescita nel continuo. Derivazione delle equazioni EW e KPZ. EW: power counting, trattazione rigorosa ed eq. di Fokker-Planck. KPZ: power counting, trasformazione di tilt ed eq. di Fokker-Planck. KPZ deterministica: sua soluzione. Confronto fra modelli discreti e continui di crescita
Bibliografia:
[Barabasi-Stanley]
[Pimpinelli-Villain]
[Krug]
Instabilità e formazione di strutture in sistemi fuori dall'equilibrio: analisi lineari e nonlineari
Esempi di instabilità e formazione di strutture. Analisi di stabilità lineare delle eq. di Navier-Stokes per la convezione di Rayleigh-Bénard. Introduzione al metodo delle scale multiple per l'oscillatore anarmonico. Applicazione del metodo delle scale multiple all'eq. di Swift-Hohenberg. Cenni ai concetti di instabilità primaria e secondaria
Bibliografia:
[Hoyle]
[Manneville]
Meccanica statistica e dinamiche sociali
Cenni storici e inquadramento del problema. Spostamenti di opinione e Random Field Ising Model. Modello di Voter
Bibliografia:
[Castellano]