Programma sintetico
Sistemi dinamici lineari e non lineari. Punti fissi e stabilità in sistemi 2D. Teoria delle biforcazioni. Soluzione numerica di problemi complessi. Mappe discrete. Chaos. Pattern formation in modelli di reazione diffusione. Teoria dei sistemi stocastici. Metodi approssimati per lo studio dei sistemi stocastici (van Kampen, Kramers-Moyal). Applicazioni.
Obiettivi Formativi
Conoscenze acquisite:
Conoscenze di fisica non lineare e teoria dei sistemi stocastici. Studio di specifiche applicazioni alla fisica, biologia, ecologia.
Competenze acquisite: Come si costruisce un modello, secondo i paradigmi stocastici o deterministici. Risolvere il modello con tecniche numeriche di riferimento.
Capacità acquisite al termine del corso:
Risolvere semplici modelli dinamici, deterministici e stocastici, in una o piu' dimensioni, per via analitica e con l'ausilio del calcolatore
Metodi Didattici
6 CFU
Numero di ore totali del corso:
150
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Altre Informazioni
Ricevimento studenti:
Dipartimento di Energetica S. Marta, giovedi' ore 15:00-18:00
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
Sistemi 1D. Punti fissi. Stabilità. Teoria delle biforcazioni. Biforcazioni: saddle-node,
transcritica, pitchfork. Sistemi 2D. Punti fissi e stabilità. Cicli limite. Biforcazione di Hopf.Mappe. Mappa logistica. Diagramma di biforcazione e chaos. Modello di Lorenz. Equazione della diffusione. Sistemi di reazione e diffusione. Formazione di patterns. Instabilità di Turing e onde. Introduzione alla teoria dei sistemi stochastici. Il concetto di equazione maestra. Dall'equazione maestra al modello deterministico sotteso. Gli sviluppi di van Kampen e Kramers Moyal. L'algoritmo di Gillespie. Il ruolo della taglia finita. Applicazioni.