Geometria differenziale reale e complessa. Analisi sulle varietà. Gruppi di Lie, algebre di Lie e rappresentazioni lineari. Azioni di gruppi di Lie su varietà. Classificazione e geomtria della superfici di Riemann.
I libri di testo saranno consigliati a seconda dei diversi argomenti da trattare o da approfondire.
Obiettivi Formativi
Conoscenze acquisite:
Tutto quello che è specificato nei contenuti del corso (vedi sotto)
Competenze acquisite:
Nozioni di varietà e di simmetria come concetti fondamentali nello sviluppo della matematica moderna e delle sue applicazioni.
Capacità acquisite al termine del corso:
Possibilità di stabilire un inquadramento rigoroso e di capire i fondamenti delle teorie fisiche definite su spazi curvi sui quali operano trasformazioni di simmetria.
Metodi Didattici
6 CFU
Attività in aula: 48 ore
Altre Informazioni
Orario di Ricevimento studenti:
su appuntamento
giachetti@fi.infn.it
Sito web: --
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
Elementi di geometria differenziale reale e complessa: varietà differenziabili e varietà olomorfe, campi vettoriali, forme differenziali e calcolo delle forme differenziali. Elementi di analisi reale e complessa sulle varietà. Strutture fibrate e fibrati vettoriali. Derivate di campi vettoriali. Gruppi di Lie, algebre di Lie e loro rappresentazioni lineari. Rappresentazioni dei gruppi finiti e dei gruppi compatti. Geometria dei gruppi di Lie e loro azione su varietà differenziabili. Introduzione alla teoria delle superfici di Riemann, alla loro classificazione e alla loro geometria.