Digitalizzatori per rivelatori di particelle. Teoria del campionamento e interpolazione. Elaborazione di segnali digitali. Misure di tempo con segnali digitalizzati. Misure di energia con segnali digitalizzati.
A.V.Oppenheim, R.W.Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Pearson, 2010
Analog Devices Data Conversion Handbook, W. Kester ed., 2004
H.Spieler, Semiconductor Detector Systems, Oxford University Press, 2005
Steven W. Smith, ``The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing'', - (book's website: www.DSPguide.com)
Obiettivi Formativi
Acquisizione di conoscenze sui metodi sperimentali più avanzati in fisica nucleare. Particolare riguardo è dato alla digitalizzazione dei segnali dei rivelatori ed al trattamento digitale dei segnali stessi.
Prerequisiti
Conoscenze di base sui metodi di rivelazione di radiazione ionizzanti.
Conoscenze acquisite nella laurea triennale in fisica e astrofisica.
Metodi Didattici
6 CFU
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale volto ad accertare l'acquisizione delle conoscenze relative agli argomenti del corso.
Programma del corso
Introduzione al corso. Richiami sui rivelatori di radiazione ionizzante e l'interazione radiazione-materia. Formazione del signale nei rivelatori. Metodi di identificazione dei frammenti nucleari. Introduzione alla misura di energia con particolare riguardo all'effetto del rumore elettronico. Introduzione alla misura di tempo con particolare riguardo all'effetto del rumore elettronico. Schema a blocchi di un digitalizzatore per radiazioni ionizzanti. Definizione di segnale analogico e digitale. Modello del campionamento. Convertitore analogico digitale parallelo. Caratteristiche statiche di un ADC (funzione di trasferimento, risoluzione, rumore riferito all'ingresso, etc.). Caratteristiche dinamiche di un ADC (rumore di quantizzazione, SNR e SINAD, ENOB). Timing in un ADC (aperture delay, aperture time jitter). Achitettura "subranging" e "Pipeline". Stadio di ingresso di un digitalizzatore. Teorema del campionamento. Seno cardinale e serie cardinale. Frequenza di Nyquist. Filtro anti-aliasing: caso ideale e caso reale. RIsposte tipiche di filtri analogici (Bessel, Butterworth, Chebyshev). Progetto di un filtro antialias. Applicazione a segnali di preamplificatori di carica. Stadio Sallen-Key a due poli. Serie cardinale come caso particolare di interpolazione. Formula generale di
interpolazione. Ricostruzione di segnali non a banda limitata. Esempi di diversi kernel di interpolazione (box, lineare, cubico).
Cubic convolution di Keys. Interpolazione polinomiale di Bardelli. Calcolo del rumore di interpolazione. Determinazione di una marca di tempo mediante interpolazione. Discriminatore a frazione costante digitale. Come utilizzare le classi pClasses per l'analisi dei segnali. Simulazione di un ADC in C++. Rumore di quantizzazione. Ricostruzione di un segnale sinusoidale per interpolazione. Aliasing. Time jitter per un segnale digitale ricostruito per interpolazione. Effetto del filtro antialiasing. Effetto del rumore di interpolazione. Sistemi di trattamento dei segnali nel dominio discreto del tempo. Sistemi LTI: introduzione. Risposta impulsiva e somma di convoluzione. Trasformata di Fourier nel tempo discreto (DTFT). Seri e di Fourier nel tempo discreto (DFS). Utilizzo delle pClasses per studiare la ricostruzione dei segnali mediante interpolazione: come ottenere il kernel interpolando l'impulso unitario, come ottenere una discriminazione a frazione costante, effetto del tempo di salita sulla risoluzione temporale. Dalla DFS alla DFT. Proprietà della DFT. DFT di una sequenza a valori reali. Windowing e forma delle linee spettrali. Sistemi lineari invarianti per traslazione temporale e convoluzione. Proprietà della convoluzione nel dominio discreto del tempo. Alcuni esempi di sistemi
LTI. Applicazione delle pClasses al calcolo di un sistema LTI per convoluzione. Calcolo per convoluzione di un sistema identità, di un ritardo ideale, di una first backward difference. Risposta in frequenza dei sistemi calcolati. Effetto delle finestre sul calcolo della DFT. Proprietà della media mobile. Filtro gaussiano passa basso. Trasformazione di un filtro passa basso in un passa banda. Da passa banda a "notch filter" per inversione spettrale. Formatore triangolare: come ottenerlo da ritardi, accumulatori e attenuatori. Filtro trapezoidale.
Equazioni alle differenze del triangolare e del trapezoidale. Cancellazione polo-zero, metodo euristico. Introduzione alla trasformata Z. Proprietà della trasformata Z e della sua ROC. Alcune comuni trasformate. Prodotto di convoluzione e trasformata Z. Funzione di sistema di un sistema LTI. Esempio: filtro RC passa basso. Come ottenere la risposta di un CR passa alto da quella RC usando la trasformata Z. Come
ottenere un sistema CR-RC combinando i sistemi mediante la trasformata Z. Equazione alle differenze e corrispondente funzione di sistema nel caso generale. Come includere la cancellazione di polo-zero in un CR-RC o in un filtro trapezoidale. Effetto del rumore elettronico in misure di ampiezza (energia): introduzione. Sorgenti di rumore. Preamplificatore di carica e preamplificatore di tensione: rapporto segnale/rumore. Filtro
ottimale. Formazione del segnale. Rumore all'uscita del formatore. Indici di rumore. Andamento della varianza di rumore con il tempo di formazione. Analisi del rumore nel dominio del tempo (Goulding). Esempi di trattamento del rumore nel dominio del tempo: formatore trapezoidale, gated integrator, correlated double sampler.
Metodo per il calcolo veloce della DFT: principio base della Fast Fourier Transform. Altre considerazioni sul Correlated Double Sampler: calcolo degli indici di rumore. Rumore espresso in ENC. Rumore ENC di un CDS e suo andamento con i parametri di formazione.
Misure di energia con digitalizzatori: introduzione. Effetto del rumore di campionamento sulla misura di ampiezza post-formazione. Definizione di PSENOB. Considerazioni sulla dipendenza del valore PSENOB dalla frequenza di campionamento, dal tempo caratteristico del formatore e dai suoi indici di rumore normalizzati. Effetto del rumore di campionamento sul range dinamico della misura.