B024441 - GAS QUANTISTICI

Italiano, a meno che la lingua inglese non sia richiesta dagli studenti

"Bose-Einstein condensation in dilute gases", C. J. Pethick & H. Smith, Cambridge University Press (1997)

Quantum paradoxes, Aharanov and Rohrilch, Wiley (2005)

Quantum theory: concepts and methods, Peres, Kluwer (1995)

Topics in advanced quantum mechanics, Holstein, Addison-Wesley (1992)

Il corso si prefigge di illustrare allo studente gli aspetti della ricerca teorica e sperimentale dei gas quantistici, che utilizza atomi ultrafreddi per investigare fenomeni come la superfluidità, le transizioni di fase quantistiche, l'entanglement.

Per una fruizione ottimale del corso, sono richieste le conoscenze di di Fisica degli Atomi Ultrafredi nonché conoscenze di meccanica statistica e meccanica quantistica a molti corpi.

Lezioni alla lavagna

Esame orale. L'esame inizia dalla presentazione di un articolo di ricerca e prosegue con domande.

- Degenerazione, statistica di Bose-Einstein e Fermi-Dirac:
Introduzione storica alla BEC. Richiami di meccanica statistica quantistica. Degenerazione bosonica e fermionica. Distribuzioni semiclassiche di densità e impulso.

– Equazione di Gross-Pitaevskii:
Richiami sul formalismo degli operatori di campo in seconda quantizzazione. Interpretazione dell'operatore di campo.
Equazione di Heinsenberg per operatore di campo.: Approssimazione di campo medio, discussione del significato di campo medio per un campo, stati coerenti o di Glauber e stati di Fock a numero di particelle definito. Equazione di Gross-Pitaevskii. Soluzione dell'equazione di Gross-Pitaevskii in approssimazione di Thomas-Fermi.
Espansione del condensato. Condensato con interazioni attrattive, instabilità.

- Gas di Bose interagente:
Gas di Bose debolmente interagente. Approssimazione di Bogoliubov. Quantum depletion, ovvero svuotamento del condensato dovuto alle interazioni. Spettro delle eccitazioni elementari, fononi e particelle. Velocità del suono. Instabilità.


– Eccitazioni collettive e vortici:
Superfluidità, criterio di Landau. GPE in forma idrodinamica. Oscillazioni collettive. Vortici

– Miscele di superfluidi
Oscillazioni collettive, separazione di fase. Superfluidità a coppie (pair-superfluidity).

– Particelle interagenti in potenziali periodici
Equazione di Schroedinger non-lineare in potenziale periodico, equazione di Schroedinger discreta. Stati di Bloch. Effetto delle interazioni su onde di Bloch. Instabilità modulazionale (o dinamica) e instabilità energetica. Onde di Bloch stabili ed instabili

– Transizione di fase quantistica tra superfluido e isolante di Mott
Derivazione del modello di Bose-Hubbard a partire dall'hamiltoniana di campo bosonico in potenziale periodico. Approssimazione di singola banda. Discussione dei casi limite:
Regime in cui domina l'hopping, recupero dei risultati di singola particella. Condensazione in onda di Bloch a energia minima. Approssimazione di Bogoliubov.
Regime in cui dominano le interazioni. Stati di Fock, a numero definito di particelle per sito

– Modello di Bose-Hubbard in campo medio
Approssimazione di campo medio, con siti disaccoppiati. Soluzione del modello di Bose-Hubbard nel caso generico. Derivazione del diagramma di fase quantistico. Lobi di Mott insulator. Derivazione della forma dei Lobi di Mott. Valori critici del rapporto tra interazioni e hopping per la transizione al regime di Mott insulator.
Osservazioni sperimentali.

– BEC-BCS crossover in gas di Fermi degeneri
Problema di Cooper: due fermioni interagenti in presenza di un gas di Fermi. Teoria BCS variazionale di campo medio. Crossover BEC-BCS; Impurezze e polaroni

– Magnetismo con atomi
Analogia tra sistemi di spin e atomi in reticoli.

– Approssimazione adiabatica
Hamiltoniana dipendente dal tempo: autostati ed autovalori adiabatici.
Variazioni lente: fase geometrica, o di Berry.
Esempio con orbita in potenziale di quadrupolo. Esperimento di Miniatura su fase di Berry.
Variazioni rapide: transizioni diabatiche. Esempio con particella in moto prossima allo zero del potenziale di quadrupolo. Legge di scala per il rate delle transizioni diabatiche (“perdite”) con temperatura e gradiente.

- “Paradossi” in meccanica quantistica:
sui vari significati delle relazioni di incertezza di Heisenberg; esperimento della doppia fenditura e il “quantum eraser’’; il paradosso di Einstein-Podolski-Rosen e il concetto di entanglement; diseguaglianze di Bell: violazione della localita’ e del realismo; il problema della misura in meccanica quantistica; la trasmissione superluminale e “no-go theorems”; fasi geometriche;
il paradosso di Zenone in meccanica quantistica

- Come creare e rivelare “entanglement” in sistemi atomici:
condensati di Bose-Einstein intrappolati in una doppia buca; creazione di coppie in condensati di Bose-Einstein spinoriali; misure non distruttive in cavita’ ottiche; ioni intrappolati

- Interferometria quantistica:
Cos’ e’ la probabilita` ? Bayesiani & frequentisti; Stima della fase: “maximuum likelihood” e confidenza Bayesiana; Spin-squeezing;
Fisher information; Entanglement utile; Dallo shot-noise al limite di Heisenberg