Conoscenze acquisite:
Quanto specificato nel programma del corso.
Competenze acquisite:
Come si trattano in maniera rigorosa ed efficace le simmetrie in fisica. Una visione piu' ampia delle leggi della Meccanica Quantistica.
Capacità acquisite:
Metodo per la determinazione delle conseguenze delle simmetrie nei problemi di fisica.
Prerequisiti
Corsi della laurea triennale in fisica.
Metodi Didattici
6 CFU
Attività in aula: 48 ore
Modalità di verifica apprendimento
Esercizi scritti
ed esame orale
Programma del corso
Nozioni generali sui gruppi. Classi e sottogruppi invarianti. Cosets e quoziente.
Gruppo delle permutazioni come esempio.
Rappresentazioni dei gruppi. Rappresentazioni irriducibili e inequivalenti.
Relazioni di ortogonalità e completezza. Prodotto diretto e sua riduzione.
Proiettore di Wigner su vettori irriducibili.
Rappresentazioni del gruppo delle permutazioni e sue applicazioni.
Tableaux di Young. Applicazione alla decomposizione di tensori.
Gruppi continui. Gruppi di Lie e algebra di Lie con esempi. Misura invariante
del gruppo e sua costruzione. Relazioni di ortonormalità come integrali.
Gruppo delle rotazioni e SU(2). Parametrizzazione di Eulero e asse-angolo.
Matrici D delle rappresentazioni irriducibili e loro proprietà. Misura invariante.
Teorema di Wigner-Eckart.
Gruppo di Lorentz e sua algebra. Rappresentazioni unitarie e finito-dimensionali. Matrici
delle rappresentazioni irriducibili. Applicazione all'equazione di Dirac.
Gruppo di Poincarè e sua algebra. Rappresentazioni unitarie. Trasformazioni
discrete P e T.
Gruppo SU(3). Generatori, algebra, costruzione delle rappresentazioni irriducibili.