Introduzione allla geometria differenziale per varietà pseudo-Riemanniane. Principi dela Relatività Generale. Struttura causale dello spaziotempo, buchi neri.
1) M. Nakahara, "Geometry, Topology and Physics"
2) S. Carroll, "Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity"
3) R. Wald, "General Relativity"
4) P. Townsend, "Black Holes"
5) Dispense Prof. D. Seminara
Obiettivi Formativi
Conoscenze acquisite Basi matematiche e geometriche della RG. Presentare le ipotesi alla base della Relativita' Generale.
Competenze acquisite: Dedurre le equazioni della Relativita' Generale. Applicare le equazioni ad alcuni casi particolarmente istruttivi.
Capacità acquisite al termine del corso: Capacità di calcolare quantità geometriche per varietà pseudo-Riemanniane. Calcolo dell’ equazioni di Einstein dato una metrica.
Prerequisiti
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Per una migliore fruibilita' del corso, lo studente deve conoscere gli aspetti base della relativita' speciale, della relatività e della cinematica. Deve anche avere conoscenza della formulazione relativistica dell' elettromagnetismo
Metodi Didattici
6 CFU
Attività in aula: 48 ore
Altre Informazioni
Orario di Ricevimento studenti: appuntamento tramite email: cotrone@fi.infn.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale della durata di circa un'ora. Allo studente sarà richiesto di esporre e discutere 3-4 argomenti specifici del programma. La valutazione: lo studente dovrà utilizzare un linguaggio appropriato dimostrando la comprensione dei processi fisici principali, e di come le assunzioni di partenza determinano i risultati finali. Domande più specifiche potrebbero essere poste durante l'esposizione degli argomenti per meglio determinare il livello di comprensione da parte dello studente. Lo studente dovrà essere in grado di fare calcoli a ordini di grandezza ma anche sviluppare completamente il modello matematico laddove richiesto.
Programma del corso
Strutture matematiche necessarie alla descrizione di uno spazio curvo e della RG: varietà differenziabili e geometria (pseudo-)Riemanniana.
Equazioni di Einstein, azione di Hilbert-Einstein.
Orizzonti, singolarità, struttura causale, buchi neri. Buchi neri carichi e rotanti. Quantità conservate.