Elementi di teoria dell’informazione quantistica: dall’entanglement alla dinamica dei sistemi quantistici aperti, passando dal processo di misura quantistico.
Teoria dei sistemi quantistici aperti, cioè interagenti con l’ambiente esterno: dalla mappe quantistiche all’analisi di entropia ed informazione, dalla correzione degli errori alla teoria del controllo ottimale verso le tecnologie quantistiche del nuovo millennio.
- M.A. Nielsen and I.A. Chuang, "Quantum computation and quantum information", Cambridge University Press (2003).
- M.W. Wilde, "Quantum Information Theory", Cambridge University Press (2013).
- H.-P. Breuer and F. Petruccione, "The theory of open quantum systems", Oxford University Press (2002).
- I. Bengtsson and K. Zyczkowski, "Geometry of quantum states", Cambridge University Press (2006).
- P. Kaye, R. Laflamme, M. Mosca, "An introduction to Quantum Computing", Oxford University Press (2007).
- T. Heinosaari and M. Ziman, "The Mathematical Language of Quantum Theory: From Uncertainty to Entanglement", Cambridge University Press (2011).
Obiettivi Formativi
Il corso si pone come obiettivi formativi l'acquisizione di
- conoscenza degli strumenti formali e concettuali della teoria dell’informazione quantistica, con particolare riferimento a quelli necessari all’analisi dei recenti sviluppi nell’ambito della comunicazione e computaziona quantistica e, piu’ in generale, delle nuove tecnologie quantistiche;
- capacita' di sviluppare il confronto fra informazione classica e quantistica, in riferimento alla diversa descrizione del processo di misura;
- competenze necessarie all’uso efficace della relazione fra teoria dell’informazione quantistica e dinamica dei sistemi quantistici aperti nell’ambito delle tecnologie quantistiche.
Prerequisiti
Meccanica quantistica e relativi strumenti matematici, con particolare rilevanza di quelli dell’algebra lineare avanzata.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
Altre Informazioni
Orario di Ricevimento studenti: su appuntamento
Email:
filippo.caruso@unifi.it
leonardo.banchi@unifi.it
L'esame si tiene in forma orale, alla lavagna e dura circa 45'. Le possibili opzioni di esame a scelta dello studente sono: 1) esame orale tradizionale su tutto il programma, 2) seminario su una pubblicazione scientifica concordata col docente, 3) lezione su argomento scelto casualmente dalla lista sotto.
1 - Fondamenti di teoria dell’informazione classica: dalla definizione di bit al primo teorema di Shannon, passando dal teorema delle sequenze tipiche.
2 - Il secondo teorema di Shannon e la relazione fra informazione, entropia e capacita’ di canale.
3 - Primo postulato della MQ ed evoluzione dinamica unitaria: qubit, sfera di Bloch e porte logiche a singolo qubit come trasformazioni unitarie.
4 - Postulato di misura: POVM e PVM; indistinguibilita’ di stati non-ortogonali.
5 - Sistemi composti, traccia parziale ed operatore densita’ come stato di un sottosistema: decomposizione di Schmidt ed entanglement.
6 - Dinamica di tipo misura, decoerenza, entanglement e modello di Ozawa.
7 - Entanglement per stati misti: entropia di Von Neumann, one-tangle e concurrence.
8 - Tomografia di stato e di processo.
9 - Indistinguibilità di stati non-ortogonali, no-cloning theorem, superdense coding e teletrasporto quantistico.
10 - Dinamica di sistemi quantistici aperti: le mappe universali dinamiche.
11 - Disuguaglianza di Bell.
12 - Rappresentazioni delle mappe quantistiche CPTP.
13 - Esempi e proprietà dei canali quantistici.
14 - Canali quantistici a 1 qubit.
15 - Misure di distanza tra stati quantistici.
16 - Entropia: da Shannon a von Neumann.
17 - Versione quantistica del primo teorema di Shannon.
18 - Versione quantistica del secondo teorema di Shannon.
19 - Capacità dei canali quantistici.
20 - Crittografia quantistica.
21 - Deutsch-Josza e parallelismo quantistico.
22 - Circuiti quantistici ed esempi.
23 - Algoritmo di Grover.
Programma del corso
Postulati della Meccanica Quantistica ed elementi di computazione quantistica:
stati e qubit, sfera Majorana-Bloch, evoluzione e porte logiche, stati di sistemi composti ed entanglement, stati di Bell. Processo di misura nell’interpretazione minimale (misure proiettive e POVM). La disuguaglianza di Bell.
Strumenti della teoria dell’informazione:
Contenuto di informazione ed entropia, teoremi di Shannon. Entropia di Von Neumann ed entanglement di formazione. Misure e stime di Entanglement. Distanze tra stati quantistici.
Dinamica di sistemi quantistici aperti:
Decoerenza e dissipazione. Mappe universali dinamiche. Mappe quantistiche, interazione sistema-ambiente ed operatori di Kraus, e proprietà. Canali quantistici ad 1 qubit ed esempi. Tomografia quantistica di stato e di processo. Misure di informazione quantistica e proprietà. Versioni quantistiche dei teoremi di Shannon. Capacità dei canali quantistici. Crittografia quantistica e correzione degli errori. Parallelismo quantistico e Deutsch-Josza. Trasformata di Fourier quantistica ed applicazioni, quali algoritmi di Shor e Grover. Implementazioni fisiche: dalla biologia quantistica al manipolazione controllata di sistemi atomici, molecolari e fotonici, fino alla più recente intelligenza artificiale quantistica.