Sistemi dinamici lineari e non lineari. Punti fissi e stabilità in sistemi 2D. Teoria delle biforcazioni. Soluzione numerica (integrazione di equazioni differenziali). Mappe discrete. Caos. Introduzione ai processi stocastici, catene di Markov con esempi. Cenni alla teoria delle reti, applicazioni. Selezione di applicazioni (e.g. machine learning).
1) Steven Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Westview Press 1994, ISBN-13: 9780738204536
2) Crispin W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, Springer 2009, ISBN-13: 9783540707127
3) James D. Murray, Mathematical Biology: an Introduction. Springer.
4) R. Livi, P. Politi Nonequilibrium Statistical Physics: A Modern Perspective, Cambridge University Press (2017)
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire una visione globale della fisica dei sistemi dinamici deterministici e stocastici, guidando lo studente attraverso una galleria di esempi ed applicazioni. Si cercherà di mostrare come approcci apparentemente diversi, come quelli basati sui sistemi dinamici, sui processi stocastici e sulla meccanica statistica di equilibrio riescano a fornire descrizioni diverse e complementari di problemi complessi.
Prerequisiti
Conoscenza di base di fisica.
-Calcolo differenziale in più variabili, equazioni differenziali.
Il corso è pensato come primo livello introduttivo per gli studenti interessati al percorso in sistemi dinamici e sistemi complessi.
Metodi Didattici
Lezioni e dimostrazioni al computer.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale articolato in due parti: domande sul programma e contributo seminariale su un argomento scelto dallo studente. La modalità di esame consente di valutare la specifica preparazione di base e la capacità di elaborazione/approfondimento acquisita
Programma del corso
Sistemi dinamici lineari e non lineari. Punti fissi e stabilità in sistemi 2D. Teoria delle biforcazioni. Soluzione numerica (integrazione di equazioni differenziali). Mappe discrete. Caos. Introduzione ai processi stocastici, catene di Markov con esempi, equazione di Langevin e di Fokker-Planck per la particella browniana. Cenni alla teoria delle reti. Applicazioni (epidemiologia, neuroscenze, machine learning, biofisica....).