Teoria degli insiemi statistici: operatore densità, postulati della meccanica statistica, insiemi statistici quantistici, limite classico. Teoria delle trasformazioni fra insiemi statistici. Transizioni di fase e fenomeni critici: singolarità delle funzioni termodinamiche, teoria di Lee e Yang. Rottura spontanea della simmetria e rottura dell'ergodicità. Teoria di campo medio e teoria di Landau-Ginzburg. Universalità, invarianza di scala, esponenti critici. Gruppo di rinormalizzazione.
•R. Balian, "From microphysics to macrophysics" (Springer), in particolare il Vol. I.
•L. Peliti, "Appunti di meccanica statistica" (Bollati Boringhieri).
R. P. Feynman, "Statistical mechanics" (Perseus).
•J. J. Binney et al., "The theory of critical phenomena" (Oxford).
•N. Goldenfeld, "Lectures on phase transitions and the renormalisation group" (Addison-Wesley).
•J. Cardy, "Scaling and renormalization in statistical physics" (Cambridge).
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso si compone di due parti. La prima parte è dedicata a un’esposizione dei concetti fondamentali della meccanica statistica di equilibrio, e vi si affrontano anche argomenti abbastanza avanzati come la teoria delle trasformazioni fra insiemi statistici. Questa parte del corso è pensata come un complemento al corso introduttivo di meccanica statistica che viene di norma seguito durante il corso di laurea di I livello, tuttavia è fruibile anche da chi non abbia una preparazione preesistente in meccanica statistica. La seconda parte del corso è invece completamente dedicata alle transizioni di fase: dopo un’introduzione fenomenologica si affrontano i nodi concettuali generali (singolarità termodinamiche, rottura della simmetria e dell'ergodicità) per poi passare alla teoria dei fenomeni critici (campo medio, teoria di Landau e di Landau-Ginzburg, invarianza di scala e gruppo di rinormalizzazione).
Competenze acquisite: Padronanza delle basi concettuali della meccanica statistica di equilibrio e della teoria delle transizioni di fase. Risoluzione di modelli semplici, ma non banali, in meccanica statistica.
Capacità acquisite al termine del corso:
Strumenti per la comprensione dei trattati più avanzati sulla meccanica statistica e le transizioni di fase e di parte della letteratura di ricerca.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso:
150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale:
100
Numero di ore relative alle attività in aula: 50
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Docente: Dott. L. Casetti
Coordinate: Dipartimento di Fisica, stanza 304 (II piano) tel. 0554572311 (int. 2311)
e-mail: lapo.casetti@unifi.it, casetti@fi.infn.it
mercoledì 16:30 – 19:30; per altri orari si prega di contattare il docente
Modalità di verifica apprendimento
L’esame finale consiste in un colloquio sugli argomenti trattati nel corso. Tuttavia, dato che si ritiene che un lavoro personale di approfondimento possa essere utile per gli studenti della laurea magistrale, coloro che lo vorranno potranno preparare l’esposizione di un argomento, concordato col docente, che contenga un approfondimento di uno o più aspetti particolari del corso, inquadrato in un ambito più generale. In tal caso, la prima metà dell'esame consisterà nell'esposizione e discussione dell'argomento scelto; si passerà poi a un colloquio su altri aspetti del programma del corso.
Programma del corso
Teoria degli insiemi statistici: operatore densità, postulati della meccanica statistica, insiemi statistici quantistici, limite classico. Limite termodinamico, interazioni a corto e lungo raggio. Teoria delle trasformazioni fra insiemi statistici. Transizioni di fase e fenomeni critici: singolarità delle funzioni termodinamiche, teoria di Lee e Yang. Rottura spontanea della simmetria e rottura dell'ergodicità. Teoria di campo medio, teoria di Landau e di Landau-Ginzburg. Universalità, invarianza di scala, esponenti critici. Gruppo di rinormalizzazione.