Prima parte: metodi di base alle differenze finite. Funzioni e interpolazione, algebra lineare, equazioni differenziali ordinarie, equazioni differenziali alle derivate parziali.
Seconda parte: metodi conservativi. Equazioni in forma conservativa e discontinuita’. Problema di Riemann. Metodi shock capturing.
Applicazioni numeriche di laboratorio a problemi di interesse astrofisico.
Acquisire le basi dell'analisi numerica e della gasdinamica computazionale, ed essere in grado di scrivere un codice di interesse astrofisico.
Prerequisiti
Informatica e programmazione di base. Fluidodinamica e processi dinamici in astrofisica.
Metodi Didattici
6 CFU, 48 ore. Due moduli da 3 CFU. Insegnamento frontale (in parte con supporto informatico) ed esercitazioni di laboratorio.
Altre Informazioni
Dispense in pdf fornite agli studenti.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale con discussione di un codice numerico preparato dal candidato.
Programma del corso
Prima parte: metodi di base alle differenze finite. Funzioni e loro interpolazione: analisi di Sturm-Liouville, analisi di Fourier e Tchebyshev, spline. Algebra lineare: soluzione di sistemi lineari, metodi iterativi. Equazioni differenziali ordinarie: stabilita', consistenza, convergenza, metodi a uno e piu' passi, metodi ad ordine elevato. Equazioni differenziali alle derivate parziali: metodi per equazioni ellittiche (problema di Laplace e Poisson) e paraboliche; metodi per equazioni iperboliche.
Seconda parte: metodi conservativi. Introduzione ai metodi numerici di tipo shock-capturing per i sistemi di equazioni non lineari iperboliche. Differenze finite, metodi centrati e upwind. Problema di Riemann, onde caratteristiche e metodi di Godunov, Roe, Lax-Friedrichs. Applicazioni alle equazioni della gasdinamica, magneto-idrodinamica (MHD) e idrodinamica relativistica.
Codici numerici: implementazione e cenni ai metodi di parallelizzazione su piattaforme multi-processore. Applicazioni numeriche di laboratorio a problemi di interesse astrofisico.