E. Ott "Chaos in Dynamical Systems", Cambridge University press, 2002
S.H. Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to physics, biology, chemistry and enieneering, Perseus Books, Cambridge 1994
M. Tabor, "Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics", Wiley & Sons, 1989 M. Cencini; F Cecconi, A. Vulpiani., “Chaos”, World Scientific 2010
Obiettivi Formativi
Conoscenze acquisite:
Aspetti teorici e applicativi sui sistemi dinamici
Competenze acquisite:
Metodi matematici rigorosi e numerici per lo studio di modelli dinamici di interesse fisico
Capacità acquisite al termine del corso:
Modellizzare e analizzare problemi fisici nel linguaggio dei sistemi dinamici.
Prerequisiti
Meccanica classica, analisi, geometria e metodi matematici della fisica
Metodi Didattici
6 CFU
Attività in aula: 48 ore
Altre Informazioni
La prima parte del corso è tenuta da R.Livi; la seconda (a partire dalla teoria del caos) e' tenuta da
A. Torcini.
Orario di Ricevimento studenti
R. Livi: martedi 11.30-12.30
A. Torcini: venerdi' 15.00-16.00
Sito web: http://neuro.fi.isc.cnr.it/
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
Sistemi Dinamici Nonlineari: Il pendolo composto e la mappa standard, biliardi, instabilità di Rayleigh Benard, il modello di Lorenz-Saltzmann. Modelli di dinamica di popolazioni , reazioni chimiche (Beluzov-Zhabotinsky). Equazioni differenziali e applicazioni: esistenza e unicità di soluzioni, sistemi conservativi e dissipativi, punti singolari, linearizzazione, funzionale di Lyapunov, teorema della varietà centrale, teoria di Floquet, sezione di Poincare', modello di Volterra e oscillatore di Van der Pol. Biforcazioni: varietà centrale unidimensionale, biforcazione di Hopf, biforcazione subarmonica, tori invarianti. Caos deterministico: biforcazioni subarmoniche e mappe dell' intervallo, relazione con il gruppo di rinormalizzazione, confronto con gli esperimenti, intermittenza di tipo I, III e II, trasformazioni sul cerchio, attraversamento di frequenze. Diagnostica del Caos: spettro di potenza, esponenti di Lyapunov, geometria degli attrattori strani (frattali), approcci sperimentali. Dimensioni frattali generalizzate. Entropie topologiche e metriche. Misure invarianti: cenni alla teoria ergodica dei sistemi dinamici, multifrattali, la mappa a tenda, applicazione di Smale e i punti omoclini trasversi. Sistemi integrabili, sistemi integrabili perturbati. Teorema KAM.