Teoria degli insiemi statistici: operatore densità, postulati della meccanica statistica, insiemi statistici quantistici, limite classico. Esempi e applicazioni. Transizioni di fase e fenomeni critici: singolarità delle funzioni termodinamiche, teoria di Lee e Yang. Rottura spontanea della simmetria e rottura dell'ergodicità. Teoria di campo medio e teoria di Landau-Ginzburg. Universalità, invarianza di scala, esponenti critici. Gruppo di rinormalizzazione.
R. Balian, From microphysics to macrophysics (Springer)
N. Goldenfeld, Lectures on phase transitions and the renormalisation group (Perseus)
Obiettivi Formativi
Conoscenze acquisite: Il corso si compone di due parti. La prima parte è dedicata a un’esposizione dei concetti fondamentali della meccanica statistica di equilibrio, in particolare della teoria degli insiemi statistici quantistici e classici. La seconda parte del corso è invece dedicata alle transizioni di fase: dopo un’introduzione fenomenologica si affrontano i nodi concettuali generali (singolarità termodinamiche, rottura della simmetria e dell'ergodicità) per poi passare alla teoria dei fenomeni critici (campo medio, teoria di Landau e di Landau-Ginzburg, invarianza di scala e gruppo di rinormalizzazione).
Competenze acquisite: Padronanza delle basi concettuali della meccanica statistica di equilibrio e della teoria delle transizioni di fase. Risoluzione di modelli semplici, ma non banali, in meccanica statistica.
Capacità acquisite al termine del corso: Strumenti per la comprensione dei trattati più avanzati sulla meccanica statistica e le transizioni di fase e di parte della letteratura di ricerca.
Prerequisiti
Meccanica analitica, meccanica quantistica di base, termodinamica
Metodi Didattici
6 CFU
Attività in aula: 48 ore
Altre Informazioni
Orario di Ricevimento studenti:
mercoledì 15:30 – 17:30; per altri orari si prega di contattare il docente.
Coordinate: Dipartimento di Fisica e Astronomia, Polo Scientifico di Sesto Fiorentino, stanza 304 (II piano)
tel. 0554572311 (int. 2311)
e-mail: lapo.casetti@unifi.it, casetti@fi.infn.it
Sito web: --
Modalità di verifica apprendimento
L’esame finale consiste in un colloquio sugli argomenti trattati nel corso. Tuttavia, dato che si ritiene che un lavoro personale di approfondimento possa essere utile per gli studenti della laurea magistrale, coloro che lo vorranno potranno preparare l’esposizione di un argomento, concordato col docente, che contenga un approfondimento di uno o più aspetti particolari del corso, inquadrato in un ambito più generale. In tal caso, la prima metà dell'esame consisterà nell'esposizione e discussione dell'argomento scelto; si passerà poi a un colloquio su altri aspetti del programma del corso.
Programma del corso
Teoria degli insiemi statistici: operatore densità, postulati della meccanica statistica, insiemi statistici quantistici, limite classico. Esempi e applicazioni. Limite termodinamico, interazioni a corto e lungo raggio. Teoria delle trasformazioni fra insiemi statistici. Transizioni di fase e fenomeni critici: singolarità delle funzioni termodinamiche, teoria di Lee e Yang. Rottura spontanea della simmetria e rottura dell'ergodicità. Teoria di campo medio, teoria di Landau e di Landau-Ginzburg. Universalità, invarianza di scala, esponenti critici. Gruppo di rinormalizzazione.