Richiami della Teoria delle Varieta Differenziabili e Gruppi di Lie. Omotopia e Omologia.
Fibrati Principali, Morfismi, Riduzioni, Fibrati Indotti. Fibrati Associati, Fibrati Vettoriali, Gruppo di Gauge.
Connessioni sui Fibrati Principali, Trasporto Parallelo, Forme a valori in un Fibrato Vettoriale, Forma di Curvatura, Identita di Bianchi, Olonomia e Teorema di Ambrose-Singer, Connessioni Lineari e Riemanniane, Omomorfismo di Weil, Classi caratteristiche, Costruzioni a la Kaluza-Klein.
M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, Second Edition, Graduate Student Series in Physics, CRC Press; 2 edition (June 6, 2003)
22. De Bartolomeis, Paolo Principal bundles in action. Conference on Differential Geometry and Topology (Italian) (Parma, 1991). Riv. Mat. Univ. Parma (4) 17* (1991), 1–65 (1993)
Obiettivi Formativi
Gli obiettivi sono quelli di fornire strumenti avanzati di topologia e geometria differenziale che possano essere utili nell'affrontare e sviluppare argomenti di fisica teorica e fisica matematica.
Prerequisiti
Algebra lineare, analisi in più variabili, elementi di topologia generale.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale.
Programma del corso
0. Argomento Centrale: Teoria delle Connessioni su Fibrati Principali.
1. Richiami della Teoria delle Variet a Di erenziali, Gruppi di Lie.
2. Omotopia e Omologia.
3. Fibrati Principali: de nizioni ed esempi fondamentali, Funzioni di Transizione,
Sezioni Locali e Banalizzazioni Locali, Mor smi, Riduzioni, Fibrati Indotti.
4. Fibrati Associati: de nizioni ed esempi fondamentali, Fibrati Vettoriali, Gruppo
di Gauge.
5. Connessioni sui Fibrati Principali: de nizioni ed esempi fondamentali, Forme di
Connessione, Sollevamenti Orizzontali e Trasporto Parallelo, Forme Pseudotensori-
ali, Tensoriali, a valori in un Fibrato Vettoriale, Differenziale Esterno Covariante,
Forma di Curvatura e sue Interpretazioni Geometriche, Identit a di Bianchi, Olono-
mia e Teorema di Ambrose-Singer, Connessioni Lineari, Connessioni Riemanniane,
Omomor smo di Weil, Classi caratteristiche, Costruzioni a la Ka luza-Klein.