Elementi di teoria dell’informazione quantistica: dall’entanglement alla dinamica dei sistemi quantistici aperti, passando dal processo di misura quantistico.
Teoria dei sistemi quantistici aperti, cioè interagenti con l’ambiente esterno: dalla mappe quantistiche all’analisi di entropia ed informazione, dalla correzione degli errori alla teoria del controllo ottimale verso le tecnologie quantistiche del nuovo millennio.
- M.A. Nielsen and I.A. Chuang, "Quantum computation and quantum information", Cambridge University Press (2003).
- M.W. Wilde, "Quantum Information Theory", Cambridge University Press (2013).
- H.-P. Breuer and F. Petruccione, "The theory of open quantum systems", Oxford University Press (2002).
- I. Bengtsson and K. Zyczkowski, "Geometry of quantum states", Cambridge University Press (2006).
- P. Kaye, R. Laflamme, M. Mosca, "An introduction to Quantum Computing", Oxford University Press (2007).
- T. Heinosaari and M. Ziman, "The Mathematical Language of Quantum Theory: From Uncertainty to Entanglement", Cambridge University Press (2011).
Obiettivi Formativi
Il corso si pone come obiettivi formativi l'acquisizione di
- conoscenza degli strumenti formali e concettuali della teoria dell’informazione quantistica, con particolare riferimento a quelli necessari all’analisi dei recenti sviluppi nell’ambito della comunicazione e computaziona quantistica e, piu’ in generale, delle nuove tecnologie quantistiche;
- capacita' di sviluppare il confronto fra informazione classica e quantistica, in riferimento alla diversa descrizione del processo di misura;
- competenze necessarie all’uso efficace della relazione fra teoria dell’informazione quantistica e dinamica dei sistemi quantistici aperti nell’ambito delle tecnologie quantistiche.
Prerequisiti
Meccanica quantistica e relativi strumenti matematici, con particolare rilevanza di quelli dell’algebra lineare avanzata.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
L'esame si tiene in forma orale.
Il colloquio, della durata di circa 45 minuti, si svolge alla lavagna, senza possibilita' di usare appunti e/o libri. Il primo tema di discussione e' a scelta dello studente, mentre successivamente la discussione si sviluppa secondo quanto stabilito dal docente.
Programma del corso
Postulati della Meccanica Quantistica ed elementi di computazione quantistica:
stati e qubit, sfera Majorana-Bloch, evoluzione e porte logiche, stati di sistemi composti ed entanglement, stati di Bell. Processo di misura nell’interpretazione minimale (misure proiettive e POVM). La disuguaglianza di Bell.
Strumenti della teoria dell’informazione:
Contenuto di informazione ed entropia, teorema di Shannon. Entropia di Von Neumann ed entanglement di formazione. Misure e stime di Entanglement. Distanza tra stati quantistici. Informazione di Fisher ed elementi di teoria quantistica della stima.
Dinamica di sistemi quantistici aperti:
Decoerenza e dissipazione. Mappe dinamiche, canali quantistici ed operatori di Kraus. Markovianita’ ed equazione di Gorini–Kossakowski–Sudarshan-Lindblad. Tomografia di stati e processi quantistici. Correzione degli errori quantistici. Implementazioni fisiche: dalla biologia quantistica al manipolazione controllata di sistemi atomici, molecolari e fotonici.