Sistemi dinamici lineari e non lineari. Punti fissi e stabilità in sistemi 2D. Teoria delle biforcazioni. Soluzione numerica (integrazione di equazioni differenziali). Mappe discrete. Caos. Pattern formation in modelli di reazione diffusione. Introduzione ai processi stocastici, catene di Markov con esempi, equazione di Langevin e di Fokker-Planck per la particella browniana, tempi di primo passaggio e teoria di Arrhenius, cenni alla teoria delle reti, applicazioni.
1) Steven Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Westview Press 1994, ISBN-13: 9780738204536
2) Crispin W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, Springer 2009, ISBN-13: 9783540707127
3) James D. Murray, Mathematical Biology: an Introduction. Springer.
4) R. Livi, P. Politi Nonequilibrium Statistical Physics: A Modern Perspective, Cambridge University Press (2017)
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire una visione globale della fisica dei sistemi dinamici deterministici e stocastici, guidando lo studente attraverso una galleria di esempi ed applicazioni. Si cercherà di mostrare come approcci apparentemente diversi, come quelli basati sui sistemi dinamici, sui processi stocastici e sulla meccanica statistica di equilibrio riescano a fornire descrizioni diverse e complementari di problemi complessi. Il corso è fruibile anche dagli studenti della laurea triennale. Per un approfondimento della parte di equilibrio si rimanda al corso di Meccanica Statistica o al corso di Fisica della materia condensata e fenomeni critici. Il corso di Teoria dei Sistemi Dinamici contiene approfondimenti corrispondenti a tale teoria, mentre la parte relativa ai processi stocastici è approfondita nel corso di Fisica Statistica di Nonequilibrio. Nel Laboratorio di Fisica computazionale sono sviluppati i metodi numerici presentati in questo corso.
Prerequisiti
-Conoscenza di base di fisica.
-Calcolo differenziale in più variabili, equazioni differenziali.
Il corso è pensato come primo livello introduttivo per gli studenti interessati al percorso in sistemi dinamici e sistemi complessi.
Metodi Didattici
Lezioni e dimostrazioni al computer.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale articolo in due parti: domande sul programma e contributo seminariale su un argomento scelto dallo studente. La modalità di esame consente di valutare la specifica preparazione di base e la capacità di elaborazione/approfondimento acquisita
Programma del corso
Sistemi dinamici lineari e non lineari. Punti fissi e stabilità in sistemi 2D. Teoria delle biforcazioni. Soluzione numerica (integrazione di equazioni differenziali). Mappe discrete. Caos. Pattern formation in modelli di reazione diffusione. Introduzione ai processi stocastici, catene di Markov con esempi, equazione di Langevin e di Fokker-Planck per la particella browniana, tempi di primo passaggio e teoria di Arrhenius, cenni alla teoria delle reti, applicazioni.