Simmetria ordine e transizioni di fase. Correlazione spaziale in sistemi classici; parametro d'ordine e modelli. Teoria di Landau. Transizione del primo e secondo ordine. Teoria di GL della supercond. Esponenti critici, universalità e leggi di scaling. Gruppo di rinormalizzazione.. Modelli di spin; ferro- ed antiferromagnetismo, eccitazioni elementari magnetiche. Argomento a scelta fra: i) Funz. di correlazione dinamiche; ii) Introd. simulazione Monte Carlo; iii) Transizioni topologiche.
P.M. Chaikin, T.C. Lubensky,
"Principles of condensed matter physics"
J.M. Yeomans,
"Statistical Mechanics of Phase Transitions"
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di introdurre i concetti e le grandezze fondamentali per lo studio delle proprietà strutturali e delle eccitazioni elementari nei sistemi liquidi e solidi, con particolare riferimento ai fenomeni critici ed ai sistemi magnetici di varia dimensionalità. Considerando la ricchezza della fenomenologia e le possibilità applicative di quest'ultimi, si rivolge sia agli studenti dell'indirizzo di fisica della materia che a quelli dell'indirizzo teorico. Per una più proficua frequenza possono essere utili le conoscenze acquisite nei corsi di Fisica della materia (2.a parte) e di Meccanica statistica.
Prerequisiti
Corsi di base di Fisica Generale, Meccanica Quantistica, Fisica della Materia, Termodinamica e Meccanica Statistica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Altre Informazioni
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Modalità di verifica apprendimento
L'esame si tiene in forma orale, alla lavagna e ha una durata media
di circa 45 minuti. Allo studente sarà richiesto di esporre e
discutere 2-3 argomenti specifici del programma, in modo da coprire
tutte le parti del corso svolte dai diversi docenti. In particolare,
lo studente dovrà dimostrare di conoscere i diversi fenomeni fisici
oggetto del programma, di essere in grado di descrivere la logica sottostante
lo sviluppo dei modelli discussi a lezione e di riprodurre eventuali
dimostrazioni o calcoli, nonché di svolgere stime di ordini di grandezza
delle quantità in gioco e di discutere le basi fisiche delle eventuali
approssimazioni introdotte. La valutazione terrà conto della padronanza
della materia dimostrata dallo studente, della capacità di usare un
linguaggio appropriato per la disciplina e di saper individuare
le connessioni fra i vari argomenti trattati nel corso e fra questi
e le conoscenze acquisite in precedenza nei corsi di base.
Programma del corso
Rassegna sperimentale sulle transizioni di fase. Teoria di Weiss del ferromagnetismo. Modelli di Ising, Heisenberg e planare. Leghe binarie e gas reticolari come modelli di Ising. Teoria di Bragg-Williams. Introduzione degli esponenti critici. Disuguaglianza di Bogoliubov e Teoria di campo medio come limite superiore. Metodo della matrice di trasferimento (TM): trattazione generale. Applicazione al calcolo delle proprietà termodinamiche del modello di Ising. Applicazione della TM al calcolo della funzione di correlazione e della lunghezza di correlazione delle fluttuazioni per il modello di Ising. Applicazione della TM al calcolo delle proprietà per il modello di Heisenberg. Relazioni termodinamiche. Introduzione alla teoria di Landau. Fondamenti teoria di Landau. Applicazione al modello di Ising: primi esponenti critici per parametro d'ordine e suscettività. Derivate Funzionali e Funzioni di correlazione. Suscettività non locale. Applicazione al modello di Ising. Lunghezza di correlazione delle fluttuazioni e suo esponente critico. Teoria di Landau per la simmetria On. Suscettività longitudinale e trasversale. Transizione di fase del primo ordine metastabilità e comportamento isteretico: due semplici esempi a T=0. Introduzione alla teoria di Landau per i punti multicritici. Punti di Lifshitz. Rassegna sperimentale sulla superconduttività.Equazione di London. Termodinamica della superconduttività. Energia libera di Ginzburg-Landau. Minimizzazione dell'energia libera di GL. Prima e seconda equazione di Ginzburg-Landau e condizione al contorno. Natura “Gauge invariant” dell'energia libera di GL. Rottura della simmetria di gauge.
Criterio di Ginzburg e rilevanza delle fluttuazioni; dimensione critica superiore. Teorie approssimate oltre il campo medio: approssimazione Gaussiana, approssimazione RPA, correzioni agli esponenti critici di campo medio. Ipotesi di scala e dimensioni di scala delle grandezze: relazioni fra gli esponenti critici dedotte con il calcolo dimensionale; funzioni omogenee ed equazioni di stato riscalate. Introduzione al Gruppo di Rinormalizzazione RG): Variabili rilevanti ed irrilevanti, punti fissi stabili e instabili, bacino di attrazione. RG nello spazio dei vettori d'onda. RG per il modello gaussiano; RG per il modello phi_4: calcolo
perturbativo al primo e secondo ordine in epsilon=4-d: equazioni di fusso, punti fissi Gaussiano e di Heisenberg e relativi esponenti critici. Argomento a scelta fra: i) Funz. di correlazione dinamiche; ii) Introd. simulazione Monte Carlo; iii) Transizioni topologiche; iv) Modelli di spin ed eccitazioni magnetiche elementari nei solidi.