Insegnamento mutuato da: B021037 - INFORMAZIONE QUANTISTICA Laurea Magistrale in SCIENZE FISICHE E ASTROFISICHE Curriculum FISICA DELLA MATERIA
Lingua Insegnamento
Italiano (Inglese su richiesta)
Contenuto del corso
Titolo:
INFORMAZIONE QUANTISTICA
Elementi di teoria dell’informazione quantistica: dall’entanglement alla dinamica dei sistemi quantistici aperti, passando dal processo di misura quantistico.
Teoria dei sistemi quantistici aperti, cioè interagenti con l’ambiente esterno: dalla mappe quantistiche all’analisi di entropia ed informazione, dalla correzione degli errori alla teoria del controllo ottimale verso le tecnologie quantistiche del nuovo millennio.
- M.A. Nielsen and I.A. Chuang, "Quantum computation and quantum information", Cambridge University Press (2003).
- M.W. Wilde, "Quantum Information Theory", Cambridge University Press (2013).
- H.-P. Breuer and F. Petruccione, "The theory of open quantum systems", Oxford University Press (2002).
- I. Bengtsson and K. Zyczkowski, "Geometry of quantum states", Cambridge University Press (2006).
- P. Kaye, R. Laflamme, M. Mosca, "An introduction to Quantum Computing", Oxford University Press (2007).
- T. Heinosaari and M. Ziman, "The Mathematical Language of Quantum Theory: From Uncertainty to Entanglement", Cambridge University Press (2011).
Obiettivi Formativi
Il corso si pone come obiettivi formativi l'acquisizione di
- conoscenza degli strumenti formali e concettuali della teoria dell’informazione quantistica, con particolare riferimento a quelli necessari all’analisi dei recenti sviluppi nell’ambito della comunicazione e computaziona quantistica e, piu’ in generale, delle nuove tecnologie quantistiche;
- capacita' di sviluppare il confronto fra informazione classica e quantistica, in riferimento alla diversa descrizione del processo di misura;
- competenze necessarie all’uso efficace della relazione fra teoria dell’informazione quantistica e dinamica dei sistemi quantistici aperti nell’ambito delle tecnologie quantistiche.
Prerequisiti
Meccanica quantistica e relativi strumenti matematici, con particolare rilevanza di quelli dell’algebra lineare avanzata.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
Altre Informazioni
Orario di Ricevimento studenti: su appuntamento
Email:
filippo.caruso@unifi.it
paola.verrucchi@unifi.it
L'esame si tiene in forma orale, alla lavagna e dura circa 45'. Le possibili opzioni di esame a scelta dello studente sono: 1) esame orale tradizionale su tutto il programma, 2) seminario su una pubblicazione scientifica concordata col docente, 3) lezione su argomento scelto casualmente dalla lista sotto.
1 - primo e secondo postulato della MQ, sfera di Bloch e porte logiche di qubit
2 - postulato di misura: POVM e PVM
3 - quarto postulato: operatore densita' “statistico”, sistemi composti e traccia parziale
4 - dinamica di tipo misura, decoerenza e modello di Ozawa
5 - entanglement, entropia di Von Neumann, concurrence, fidelity
6 - disuguaglianza di Bell
7 - differenze tra teoria dell’informazione classica e quella quantistica
8 - tomografia di stato e di processo, applicazioni
9 - dinamica di sistemi quantistici aperti: le mappe universali dinamiche
10 - teoremi di Shannon
11 - rappresentazioni delle mappe quantistiche CPTP
12 - esempi e proprietà dei canali quantistici
13 - canali quantistici a 1 qubit
14 - misure di distanza tra stati quantistici
15 - entropia: da Shannon a von Neumann
16 - versione quantistica del primo teorema di Shannon
17 - versione quantistica del secondo teorema di Shannon
18 - capacità dei canali quantistici ed esempi di protocolli
19 - crittografia quantistica
20 - Deutsch-Josza e parallelismo quantistico
21 - trasformata di Fourier quantistica
22 - algoritmo di Grover
Programma del corso
Postulati della Meccanica Quantistica ed elementi di computazione quantistica:
stati e qubit, sfera Majorana-Bloch, evoluzione e porte logiche, stati di sistemi composti ed entanglement, stati di Bell. Processo di misura nell’interpretazione minimale (misure proiettive e POVM). La disuguaglianza di Bell.
Strumenti della teoria dell’informazione:
Contenuto di informazione ed entropia, teoremi di Shannon. Entropia di Von Neumann ed entanglement di formazione. Misure e stime di Entanglement. Distanze tra stati quantistici.
Dinamica di sistemi quantistici aperti:
Decoerenza e dissipazione. Mappe universali dinamiche. Mappe quantistiche, interazione sistema-ambiente ed operatori di Kraus, e proprietà. Canali quantistici ad 1 qubit ed esempi. Tomografia quantistica di stato e di processo. Misure di informazione quantistica e proprietà. Versioni quantistiche dei teoremi di Shannon. Capacità dei canali quantistici. Crittografia quantistica e correzione degli errori. Parallelismo quantistico e Deutsch-Josza. Trasformata di Fourier quantistica ed applicazioni, quali algoritmi di Shor e Grover. Implementazioni fisiche: dalla biologia quantistica al manipolazione controllata di sistemi atomici, molecolari e fotonici, fino alla più recente intelligenza artificiale quantistica.