S. Carroll - Spacetime and geometry
B. Schutz - A first course in general relativity
Obiettivi Formativi
Conoscenze acquisite: conoscenza di base della relatività generale
Competenze acquisite: elementi di geometria differenziale
Capacità acquisite: una visione relativistica dei fenomeni fisici
Prerequisiti
Calcolo vettoriale e analisi matematica. Meccanica ed elettromagnetimo classici. Elementi di relatività speciale.
Metodi Didattici
6 CFU
Attività in aula: 48 ore
Altre Informazioni
Ricevimento studenti: di persona presso l'ufficio dei docenti, in giorni e orari dedicati e/o su appuntamento. Potrà essere utilizzata anche la modalità telematica su piattaforma Webex (accesso tramite il connettore Moodle-Webex).
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale, di durata approssimativa fra 45 e 60 minuti. L'esame inizia con l'esposizione e la discussione di un argomento a scelta fra quelli svolti a lezione. In seguito viene richiesto di discutere alcuni aspetti di un argomento diverso dal precedente (ma comunque fra quelli svolti a lezione). Verranno valutate: la comprensione degli aspetti fisici fondamentali, la capacità di usare un linguaggio appropriato e rigoroso, la capacità di distinguere quali sono i fatti sperimentali e quali risultati possono invece essere ricavati da questi ultimi, la capacità di applicare i risultati generali a casi concreti, la capacità di ricostruire le dimostrazioni matematiche svolte a lezione.
Programma del corso
Richiami di relatività ristretta:
Principio di relatività. Lo spaziotempo di Minkowski. Trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori e tensori. Cinematica e dinamica relativistica. Fluidi relativistici ideali. Tensore energia-impulso e equazioni del moto. Formulazione covariante dell’elettromagnetismo. Tensore energia-impulso del campo elettromagnetico.
Relatività generale:
Introduzione alla relatività generale. Principio di equivalenza. Conseguenze del principio di equivalenza: deflessione della luce e redshift gravitazionale. Verifiche sperimentali del principio di equivalenza e delle sue conseguenze. Varietà differenziabili. Vettori, tensori, metrica, forme differenziali, integrazione. Lunghezze e intervalli di tempo. Geodetiche, derivata covariante, tensore di curvatura, identità di Bianchi. Equazioni di Einstein. Soluzione di Schwarzschild. Orbite nella metrica di Schwarzschild. Buchi neri di Schwarzschild. Verifiche sperimentali della relatività generale: deflessione dei raggi di luce, precessione del perielio di Mercurio.